ID: 00000873
Бегун бежит прямолинейно с постоянной скоростью 4 м/с. В момент, когда бегун поравнялся с неподвижным велосипедистом, велосипедист начинает двигаться в ту же сторону равноускоренно с ускорением $1 м/с^{2}$. Найти скорость велосипедиста в момент, когда он догонит бегуна. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
$v_{\text{беж}} = 4 \text{ м/с}, \quad a = 1 \text{ м/с}^2, \quad v_{0,\text{вел}} = 0$
$v_{\text{вел}}$ в момент встречи
Выберем начало координат в точке встречи, момент $t = 0$ — момент старта велосипедиста.
Пути за время $t$:
$$x_{\text{беж}} = v_{\text{беж}} \cdot t$$
$$x_{\text{вел}} = \frac{a t^2}{2}$$
В момент встречи пути равны:
$$v_{\text{беж}} \cdot t = \frac{a t^2}{2}$$
Делим обе части на $t \neq 0$:
$$v_{\text{беж}} = \frac{a t}{2} \implies t = \frac{2 v_{\text{беж}}}{a} = \frac{2 \cdot 4}{1} = 8 \text{ с}$$
Скорость велосипедиста в этот момент:
$$v_{\text{вел}} = a \cdot t = 1 \cdot 8 = 8 \text{ м/с}$$
8