ID: 00000871
На рисунке изображены две шестерёнки 1 и 2, закреплённые на двух параллельных осях $O_{1}$ и $O_{2}$. Ось $O_2$ шестерёнки 2 вращают с постоянной угловой скоростью ω. На краю шестерёнки 1 в точке A закреплено точечное тело. Как изменятся модуль центростремительного ускорения этого тела и его угловая скорость, если закрепить это тело в точке B на краю шестерёнки 2 (при неизменной угловой скорости вращения оси шестерёнки 2)?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:
Источник: ФИПИ
Ключевой факт: в точке зацепления зубья шестерёнок движутся совместно, поэтому линейные скорости их краёв одинаковы:
$$v_1 = v_2 = v$$
Линейная скорость края шестерёнки 1:
$$v = \omega_1 \cdot r_1$$
Из равенства линейных скоростей найдём угловую скорость шестерёнки 2:
$$v = \omega_2 \cdot r_2 \quad \Rightarrow \quad \omega_2 = \frac{v}{r_2} = \frac{\omega_1 \cdot r_1}{r_2}$$
Так как $r_2 \gt r_1$, получаем $\omega_2 \lt \omega_1$ — угловая скорость уменьшается.
Центростремительное ускорение тела в точке Б:
$$a_\text{цс} = \frac{v^2}{r_2}$$
По сравнению с точкой A:
$$a_A = \frac{v^2}{r_1}, \quad a_B = \frac{v^2}{r_2}$$
Так как $r_2 \gt r_1$, то $a_B \lt a_A$ — центростремительное ускорение уменьшается.