ID: 00000867
Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 с^{-1}. Каков радиус меньшей шестерни? Ответ дайте в метрах.
Источник: ФИПИ
R_1 = 0{,}1 \text{ м}, \quad n = 20 \text{ об за } t = 10 \text{ с}, \quad \nu_2 = 5 \text{ Гц}
R_2 — ?
Частота вращения большой шестерни:
\nu_1 = \frac{n}{t} = \frac{20}{10} = 2 \text{ Гц}
У сцеплённых шестерён линейные скорости точек зацепления одинаковы (без проскальзывания):
v_1 = v_2
Линейная скорость точки на ободе шестерни: v = \omega R = 2\pi \nu R. Поэтому:
2\pi \nu_1 R_1 = 2\pi \nu_2 R_2
Сокращая 2\pi:
\nu_1 R_1 = \nu_2 R_2 \implies R_2 = \frac{\nu_1 R_1}{\nu_2}
Подставляем:
R_2 = \frac{2 \cdot 0{,}1}{5} = \frac{0{,}2}{5} = 0{,}04 \text{ м} = 4 \text{ см}