ID: 00000863
Точечное тело движется по окружности так, что модуль его скорости за любую секунду движения возрастает на 0,5 м/с. В некоторый момент скорость тела была равна 2 м/с. Через какое время после этого момента модуль центростремительного ускорения тела возрастет в 4 раза? Ответ дайте в секундах.
Источник: ФИПИ
a_\tau = 0{,}5 м/с² (модуль скорости за каждую секунду растёт на 0{,}5 м/с), v_0 = 2 м/с, a_{ц2} = 4\,a_{ц1}
t
Модуль скорости растёт равномерно, значит касательное ускорение постоянно: v = v_0 + a_\tau t.
Центростремительное ускорение a_ц = \dfrac{v^2}{R} пропорционально квадрату скорости (радиус R постоянен), поэтому оно возрастёт в 4 раза, когда скорость возрастёт в 2 раза:
\frac{a_{ц2}}{a_{ц1}} = \frac{v^2}{v_0^2} = 4 \;\Rightarrow\; v = 2v_0 = 4\text{ м/с}
Время, за которое скорость вырастет с 2 до 4 м/с:
t = \frac{v - v_0}{a_\tau} = \frac{4 - 2}{0{,}5} = 4\text{ с}