Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00000863

Дано:

$a_\tau = 0{,}5$ м/с² (модуль скорости за каждую секунду растёт на $0{,}5$ м/с), $v_0 = 2$ м/с, $a_{ц2} = 4\,a_{ц1}$

Найти:

$t$

Решение:

Модуль скорости растёт равномерно, значит касательное ускорение постоянно: $v = v_0 + a_\tau t$.

Центростремительное ускорение $a_ц = \dfrac{v^2}{R}$ пропорционально квадрату скорости (радиус $R$ постоянен), поэтому оно возрастёт в $4$ раза, когда скорость возрастёт в $2$ раза:

$$\frac{a_{ц2}}{a_{ц1}} = \frac{v^2}{v_0^2} = 4 \;\Rightarrow\; v = 2v_0 = 4\text{ м/с}$$

Время, за которое скорость вырастет с $2$ до $4$ м/с:

$$t = \frac{v - v_0}{a_\tau} = \frac{4 - 2}{0{,}5} = 4\text{ с}$$