ID: 00000814
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камни стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
$\alpha = 60°, \quad H_{max} = 5 \text{ м}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$
$t_{\text{подъёма}}$ — ?
При броске под углом к горизонту вертикальная составляющая скорости изменяется по закону:
$$v_y(t) = v_{0y} - gt$$
В наивысшей точке вертикальная скорость равна нулю:
$$0 = v_{0y} - g t_{\text{подъёма}}$$
Отсюда выражаем начальную вертикальную скорость:
$$v_{0y} = g t_{\text{подъёма}}$$
Уравнение зависимости координаты $y$ от времени:
$$y(t) = v_{0y} t - \frac{g t^2}{2}$$
При $t = t_{\text{подъёма}}$ координата $y = H_{max}$:
$$H_{max} = v_{0y} \cdot t_{\text{подъёма}} - \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2}$$
Подставляем $v_{0y} = g t_{\text{подъёма}}$:
$$H_{max} = g t_{\text{подъёма}}^2 - \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2} = \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2}$$
Выражаем время подъёма:
$$t_{\text{подъёма}} = \sqrt{\frac{2 H_{max}}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = \sqrt{1} = 1 \text{ с}$$
1 с