Дано:

\alpha = 60°, \quad H_{max} = 5 \text{ м}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2

Найти:

t_{\text{подъёма}} — ?

Решение:

При броске под углом к горизонту вертикальная составляющая скорости изменяется по закону:

v_y(t) = v_{0y} - gt

В наивысшей точке вертикальная скорость равна нулю:

0 = v_{0y} - g t_{\text{подъёма}}

Отсюда выражаем начальную вертикальную скорость:

v_{0y} = g t_{\text{подъёма}}

Уравнение зависимости координаты y от времени:

y(t) = v_{0y} t - \frac{g t^2}{2}

При t = t_{\text{подъёма}} координата y = H_{max}:

H_{max} = v_{0y} \cdot t_{\text{подъёма}} - \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2}

Подставляем v_{0y} = g t_{\text{подъёма}}:

H_{max} = g t_{\text{подъёма}}^2 - \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2} = \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2}

Выражаем время подъёма:

t_{\text{подъёма}} = \sqrt{\frac{2 H_{max}}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = \sqrt{1} = 1 \text{ с}