Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00000814

Дано:

$\alpha = 60°, \quad H_{max} = 5 \text{ м}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$t_{\text{подъёма}}$ — ?

Решение:

При броске под углом к горизонту вертикальная составляющая скорости изменяется по закону:

$$v_y(t) = v_{0y} - gt$$

В наивысшей точке вертикальная скорость равна нулю:

$$0 = v_{0y} - g t_{\text{подъёма}}$$

Отсюда выражаем начальную вертикальную скорость:

$$v_{0y} = g t_{\text{подъёма}}$$

Уравнение зависимости координаты $y$ от времени:

$$y(t) = v_{0y} t - \frac{g t^2}{2}$$

При $t = t_{\text{подъёма}}$ координата $y = H_{max}$:

$$H_{max} = v_{0y} \cdot t_{\text{подъёма}} - \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2}$$

Подставляем $v_{0y} = g t_{\text{подъёма}}$:

$$H_{max} = g t_{\text{подъёма}}^2 - \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2} = \frac{g t_{\text{подъёма}}^2}{2}$$

Выражаем время подъёма:

$$t_{\text{подъёма}} = \sqrt{\frac{2 H_{max}}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = \sqrt{1} = 1 \text{ с}$$