ID: 00000811
Тело, брошенное с горизонтальной поверхности со скоростью v под углом α к горизонту, через некоторое время t падает на расстоянии S от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) время полета t
Б) расстояние S от точки броска до точки падения
ФОРМУЛЫ
1) $v^{2}sin^{2}α/2g$
2) $2vsinα/g$
3) $v sinα/2g$
4) $v^{2}sinα2/g$
Источник: ФИПИ
Разложим начальную скорость на составляющие:
$$v_{0x} = v_0 \cos\alpha, \quad v_{0y} = v_0 \sin\alpha$$
Время полёта $T$. В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости обращается в ноль:
$$v_y(t_{\text{подъём}}) = v_{0y} - g t_{\text{подъём}} = 0 \Rightarrow t_{\text{подъём}} = \frac{v_0 \sin\alpha}{g}$$
В силу симметрии траектории (нет сопротивления воздуха) полное время полёта:
$$T = 2 t_{\text{подъём}} = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g}$$
А → 2
Дальность полёта $S$. Движение по горизонтали равномерное:
$$S = v_{0x} \cdot T = v_0 \cos\alpha \cdot \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g} = \frac{2 v_0^2 \sin\alpha \cos\alpha}{g} = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$$
(использовали формулу двойного угла: $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin 2\alpha$)
Б → 4