ID: 00000811
Тело, брошенное с горизонтальной поверхности со скоростью v под углом α к горизонту, через некоторое время t падает на расстоянии S от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) время полета t
Б) расстояние S от точки броска до точки падения
ФОРМУЛЫ
1) v^{2}sin^{2}α/2g
2) 2vsinα/g
3) v sinα/2g
4) v^{2}sinα2/g
Источник: ФИПИ
Разложим начальную скорость на составляющие:
v_{0x} = v_0 \cos\alpha, \quad v_{0y} = v_0 \sin\alpha
Время полёта T. В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости обращается в ноль:
v_y(t_{\text{подъём}}) = v_{0y} - g t_{\text{подъём}} = 0 \Rightarrow t_{\text{подъём}} = \frac{v_0 \sin\alpha}{g}
В силу симметрии траектории (нет сопротивления воздуха) полное время полёта:
T = 2 t_{\text{подъём}} = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g}
А → 2
Дальность полёта S. Движение по горизонтали равномерное:
S = v_{0x} \cdot T = v_0 \cos\alpha \cdot \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g} = \frac{2 v_0^2 \sin\alpha \cos\alpha}{g} = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}
(использовали формулу двойного угла: 2\sin\alpha\cos\alpha = \sin 2\alpha)
Б → 4