Решение
Дано:
$v_0 = 0$ м/с (отходит от станции)
$S_1 = 1000$ м, $\Delta v_1 = 10$ м/с (скорость увеличилась с 0 до 10 м/с)
$S = 4000$ м
Найти:
$t$
Решение:
Найдём ускорение из формулы связи скорости и пути (без времени) для первого участка:
$$v_1^2 - v_0^2 = 2aS_1$$
$$a = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2S_1} = \frac{10^2 - 0^2}{2 \cdot 1000} = \frac{100}{2000} = 0{,}05 \text{ м/с}^2$$
Запишем уравнение координаты при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью:
$$S = \frac{at^2}{2}$$
Выразим время:
$$t = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4000}{0{,}05}} = \sqrt{160000} = 400 \text{ с}$$
$$\boxed{t = 400 \text{ с}}$$