ID: 00000755
Зависимость пути от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: $s(t) = 2t + 3t^{2}$, где все величины выражены в СИ. Определите модуль ускорения этого тела.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
$s(t) = 2t + 3t^2$
$|a|$ — ?
Берём первую производную $s(t)$ — получаем уравнение зависимости скорости от времени:
$$v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(2t + 3t^2)$$
$$v(t) = 2 + 6t$$
Берём производную от $v(t)$ — получаем ускорение:
$$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(2 + 6t)$$
$$a = 6 \text{ м/с}^2$$
Ускорение постоянно и не зависит от времени. Модуль ускорения:
$$|a| = 6 \text{ м/с}^2$$