Решение
Дано:
график $v(t)$ автомобиля; интервал $t = 0 \ldots 40$ с
Найти:
путь $s$
Решение:
Путь равен площади фигуры под графиком $v(t)$.
Разбиваем фигуру на две трапеции:
Первая трапеция (от $t = 0$ до $t = 30$ с):
- основания: $a_1 = 30$ с (от 0 до 30 с) и $b_1 = 20$ с (от 10 до 30 с);
- высота $v_1 = 10$ м/с.
$$s_1 = \frac{a_1 + b_1}{2} \cdot v_1 = \frac{30 + 20}{2} \cdot 10 = 250 \text{ м}$$
Вторая трапеция (от $t = 30$ до $t = 40$ с):
- основания: $a_2 = 5$ с и $b_2 = 10$ с;
- высота $v_2 = 10$ м/с.
$$s_2 = \frac{a_2 + b_2}{2} \cdot v_2 = \frac{5 + 10}{2} \cdot 10 = 75 \text{ м}$$
Полный путь:
$$s = s_1 + s_2 = 250 + 75 = 325 \text{ м}$$
