ID: 00000598
В стакан калориметра, содержащий 400 г воды при температуре 55 °С, опустили кусок льда, имевшего температуру 0 °С. Когда наступило тепловое равновесие, весь лёд уже растаял, а температура воды стала равной 0 °С. Определите массу куска льда. Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
$m_{\text{в}} = 400 \text{ г} = 0{,}4 \text{ кг}$
$t_{\text{в}} = 55 \text{ °C}$
$t_{\text{л}} = 0 \text{ °C}$
$t_{\text{кон}} = 0 \text{ °C}$
$c_{\text{в}} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$
$\lambda = 330\,000 \text{ Дж/кг}$
$m_{\text{л}}$ — ?
Так как теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебрегаем, по уравнению теплового баланса:
$$Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$$
Вода отдаёт теплоту при остывании от $55 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$:
$$Q_{\text{отд}} = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta t = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_{\text{в}} - t_{\text{кон}})$$
Лёд при температуре $0 \text{ °C}$ получает теплоту только на плавление:
$$Q_{\text{пол}} = \lambda \cdot m_{\text{л}}$$
Приравниваем:
$$c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta t = \lambda \cdot m_{\text{л}}$$
Выражаем массу льда:
$$m_{\text{л}} = \frac{c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta t}{\lambda} = \frac{4200 \cdot 0{,}4 \cdot 55}{330\,000} = \frac{92\,400}{330\,000} \approx 0{,}28 \text{ кг}$$
m = 0,28 кг