Решение
Дано:
$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 60\text{ Ом}$; ключ переводится из положения 1 в положение 2
Найти:
$R_{\text{общ}2} / R_{\text{общ}1}$
Решение:
Положение 1 (ключ разомкнут в нижней ветви):
Ток не течёт через нижнюю ветвь. Резисторы $R_2$, $R_3$, $R_4$ соединены параллельно:
$$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} \implies R_{234} = 20\text{ Ом}$$
Резистор $R_1$ включён последовательно с группой $R_{234}$:
$$R_{\text{общ}1} = R_1 + R_{234} = 60 + 20 = 80\text{ Ом}$$
Положение 2 (ключ замкнут — верхняя ветвь разрывается):
Ток не течёт через верхнюю ветвь. В цепи остаются $R_1$ и $R_2$ последовательно:
$$R_{\text{общ}2} = R_1 + R_2 = 60 + 60 = 120\text{ Ом}$$
Отношение:
$$\frac{R_{\text{общ}2}}{R_{\text{общ}1}} = \frac{120}{80} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$
Сопротивление участка цепи увеличится в 1,5 раза.
