Дано:

R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 60\text{ Ом}; ключ переводится из положения 1 в положение 2

Найти:

R_{\text{общ}2} / R_{\text{общ}1}

Решение:

Положение 1 (ключ разомкнут в нижней ветви):

Ток не течёт через нижнюю ветвь. Резисторы R_2, R_3, R_4 соединены параллельно: \frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} \implies R_{234} = 20\text{ Ом} Резистор R_1 включён последовательно с группой R_{234}: R_{\text{общ}1} = R_1 + R_{234} = 60 + 20 = 80\text{ Ом}

Положение 2 (ключ замкнут — верхняя ветвь разрывается):

Ток не течёт через верхнюю ветвь. В цепи остаются R_1 и R_2 последовательно: R_{\text{общ}2} = R_1 + R_2 = 60 + 60 = 120\text{ Ом}

Отношение:

\frac{R_{\text{общ}2}}{R_{\text{общ}1}} = \frac{120}{80} = \frac{3}{2} = 1{,}5 Сопротивление участка цепи увеличится в 1,5 раза.