Решение
Дано:
Состояние 1: $T_1 = 1{,}5T_0$, $P_1 = P_0$, $\nu_1 = 2 \text{ моль}$, $V_1 = 4V_0$
Состояние 2: $T_2 = 3T_0$, $P_2 = 4P_0$, $V_2 = 2V_0$
Найти:
$\nu_2$ — ?
Решение:
Из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV = \nu RT$ выражаем универсальную газовую постоянную (она не меняется):
$$R = \frac{PV}{\nu T} = \text{const}$$
$$\frac{P_1 V_1}{\nu_1 T_1} = \frac{P_2 V_2}{\nu_2 T_2}$$
Выражаем $\nu_2$:
$$\nu_2 = \nu_1 \cdot \frac{P_2 V_2 T_1}{P_1 V_1 T_2}$$
Подставляем:
$$\nu_2 = 2 \cdot \frac{4P_0 \cdot 2V_0 \cdot 1{,}5T_0}{P_0 \cdot 4V_0 \cdot 3T_0}$$
$$\nu_2 = 2 \cdot \frac{4 \cdot 2 \cdot 1{,}5}{1 \cdot 4 \cdot 3} = 2 \cdot \frac{12}{12} = 2 \text{ моль}$$