Задание 5 ОГЭ по математике №00045723

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 5

ID: 00045723

Лев Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 7 м ( $$DC$$ на рис. 2) и шириной 3 м ( $$AD$$ на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в 2,5 раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Лев Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Лев Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 50 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $25\times 25$ см.

Найдите высоту $$EF$$ входа в теплицу в метрах с точностью до десятых.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Вход — прямоугольник $$EFKN$$ . Его высота $$EF$$ складывается из двух частей: высоты нижнего яруса и подъёма дуги над ярусом в точке $$F$$ .

Нижний ярус: его высота в $$2{,}5$$ раза меньше ширины $$3$$ м, то есть $$3:2{,}5=1{,}2$$ м.

Дуга — полуокружность радиусом $$3:2=1{,}5$$ м. Её центр не на земле, а на высоте нижнего яруса, прямо над точкой $$P$$ — серединой $$AD$$ .

Точки $$E$$ , $$P$$ , $$N$$ делят $$AD$$ на четыре равные части по $$3:4=0{,}75$$ м. Значит, вертикаль $$EF$$ проходит на $$0{,}75$$ м левее центра дуги.

Рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза — радиус от центра дуги до точки $$F$$ ( $$1{,}5$$ м), горизонтальный катет — $$0{,}75$$ м, а вертикальный катет $$h$$ — подъём дуги над ярусом. По теореме Пифагора

$h=\sqrt{1{,}5^{2}-0{,}75^{2}}=\sqrt{2{,}25-0{,}5625}=\sqrt{1{,}6875}\approx 1{,}299\text{ м}.$

Высота входа: $EF=1{,}2+1{,}299\approx 2{,}499$ м. С точностью до десятых — $$2{,}5$$ м.

Проверим себя: вход выше нижнего яруса ( $$1{,}2$$ м) и ниже всей теплицы ( $$1{,}2+1{,}5=2{,}7$$ м). Полученная высота лежит между ними.

Почему засчитываются два ответа. Точный расчёт даёт $EF=1{,}2+0{,}75\sqrt{3}=2{,}499\ldots$ м, то есть $$2{,}5$$ м. Ключ сборника также содержит $$2{,}6$$ , но из точного расчёта это округление не получается. При обычном округлении до десятых результат равен $$2{,}5$$ .

Ответ

2,5 / 2.5 / 2,6 / 2.6

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (8)