Задание 5 ОГЭ по математике №00045722

Вход — прямоугольник $EFKN$ в передней стенке. Его высота $EF$ — вертикальный отрезок от точки $E$ на земле до точки $F$ на дуге.

Сначала радиус дуги. Дуга — полуокружность длиной $6$ м, поэтому $\pi r=6$ и $r=\dfrac{6}{\pi}\approx 1{,}9099$ м. Центр полуокружности — середина $AD$.

Точки $E$, $P$ и $N$ делят $AD$ на равные части. Точек три, значит, частей четыре, и средняя точка $P$ — середина $AD$, то есть центр дуги. Каждая часть — четверть диаметра, а это половина радиуса: $PE=\dfrac{r}{2}$.

Соединим центр $P$ с точкой $F$. Отрезок $PF$ — радиус, $PF=r$. Треугольник $PEF$ прямоугольный: $EF$ вертикален, а $PE$ лежит на земле. По теореме Пифагора

$$EF^{2}=PF^{2}-PE^{2}=r^{2}-\left(\dfrac{r}{2}\right)^{2}=\dfrac{3r^{2}}{4},\qquad EF=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,r.$$

Подставляем: $EF\approx 0{,}866\cdot 1{,}9099\approx 1{,}654$ м. Округляем до десятых: в разряде сотых стоит $5$, поэтому округляем вверх — получается $1{,}7$ м.

Проверим себя: вход ниже верхней точки дуги, то есть $EF$ меньше радиуса $1{,}91$ м, и при этом выше половины радиуса. $1{,}65$ м подходит.

Почему засчитываются два ответа. Точная высота $EF\approx 1{,}654$ м, и при округлении до десятых получается $1{,}7$. Но часто сначала находят ширину теплицы и сразу округляют её до десятых: $AD\approx 3{,}8$ м. Тогда радиус $r=1{,}9$ м, $PE=0{,}95$ м, и

$$EF=\sqrt{1{,}9^{2}-0{,}95^{2}}=\sqrt{3{,}61-0{,}9025}=\sqrt{2{,}7075}\approx 1{,}645\text{ м},$$

что при округлении до десятых даёт $1{,}6$. В ключе сборника разрешены обе записи. При обычном округлении точного результата до десятых получаем $1{,}7$; значение $1{,}6$ объясняется ранним округлением радиуса.