Населенные… — Задание 5 ОГЭ по математике №00045721

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Населенные пункты

№2. Задание 5

ID: 00045721

Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрок — 18 км, от Кленовой до Бурцево — 40 км, а от Бурцево до Лунёвки — 15 км.

Определите, на какой маршрут до станции потребуется больше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Петя с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Из Бурцево на станцию Усово ведут три маршрута. Для каждого найдём время, помня, что по шоссе едут со скоростью $$20$$ км/ч, а по грунтовке — $$16$$ км/ч.

Маршрут через Кленовую — целиком по шоссе: $$40+24=64$$ км. Время: $$64:20=3{,}2$$ ч, а $3{,}2\cdot 60=192$ мин.

Маршрут через Озёрки и птицефабрику. По шоссе от Бурцево до Озёрок $$40-18=22$$ км, это $$22:20=1{,}1$$ ч, то есть $$66$$ мин. Грунтовка от Озёрок до Усово — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $$18$$ и $$24$$ км: $\sqrt{18^{2}+24^{2}}=\sqrt{900}=30$ км. Это $$30:16=1{,}875$$ ч, то есть $1{,}875\cdot 60=112{,}5$ мин. Всего $$66+112{,}5=178{,}5$$ мин.

Маршрут через Лунёвку. По шоссе от Бурцево до Лунёвки $$15$$ км: $$15:20=0{,}75$$ ч, то есть $$45$$ мин.

Лесная грунтовка от Лунёвки до Усово идёт наискосок. Все шоссе пересекаются под прямым углом, поэтому достроим прямоугольный треугольник. Его вертикальный катет равен расстоянию от Бурцево до Кленовой, $$40$$ км. Горизонтальный катет — это часть шоссе Кленовая — Усово, которая «торчит» правее Лунёвки: $$24-15=9$$ км. Тогда длина лесной дороги:

$\sqrt{40^{2}+9^{2}}=\sqrt{1600+81}=\sqrt{1681}=41\text{ км}.$

По грунтовке: $$41:16=2{,}5625$$ ч, а $2{,}5625\cdot 60=153{,}75$ мин. Всего $$45+153{,}75=198{,}75$$ мин.

Сравниваем три времени: $$192$$ , $$178{,}5$$ и $$198{,}75$$ минуты. Дольше всего — маршрут через Лунёвку, $$198{,}75$$ минуты.

Обрати внимание: по километрам самый длинный — маршрут через Кленовую ( $$64$$ км против $$15+41=56$$ км), но он целиком по шоссе, где едут быстрее, поэтому по времени он не самый долгий.

Ответ

198,75

Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)