Населенные… — Задание 5 ОГЭ по математике №00045720

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Населенные пункты

№2. Задание 5

ID: 00045720

Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.

На грунтовых дорогах папина машина расходует 9,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Круглого до Светлого по шоссе через Белую и на путь по грунтовой дороге мимо птицефабрики ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км папина машина расходует на шоссе?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сравниваются два пути из Круглого в Светлый, на которые уходит одинаковый объём бензина. Зная расход на грунтовке, найдём этот объём, а по нему — расход на шоссе.

Путь по шоссе: из Круглого до Белой $$30$$ км и из Белой до Светлого $$40$$ км, всего $$30+40=70$$ км.

Путь по грунтовке мимо птицефабрики — прямая из Круглого в Светлый. Круглое, Белая и Светлый образуют прямоугольный треугольник (угол в Белой прямой), а грунтовка — его гипотенуза. По теореме Пифагора:

$\sqrt{30^{2}+40^{2}}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50\text{ км}.$

На грунтовке машина тратит $$9{,}8$$ л на каждые $$100$$ км. Наши $$50$$ км — половина от $$100$$ км, поэтому уйдёт половина: $$9{,}8:2=4{,}9$$ л.

Столько же бензина уходит на $$70$$ км по шоссе. Пусть на шоссе расход $$x$$ л на $$100$$ км. Тогда на $$70$$ км уйдёт $\dfrac{70}{100}$ от $$x$$ , то есть $$0{,}7x$$ литра:

$0{,}7x=4{,}9,\qquad x=\dfrac{4{,}9}{0{,}7}=7.$

Проверим себя: $$7$$ л на $$100$$ км — это $$0{,}07$$ л на километр, а на $$70$$ км уйдёт $0{,}07\cdot 70=4{,}9$ л. Ровно столько же, сколько по грунтовке. Сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)