Задание 4 ОГЭ по математике №00045717

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 4

ID: 00045717

На рисунке изображён план трёхкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В нижней части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа расположен больший по площади из двух санузлов — с ванной, а справа — второй санузел с душевой кабиной. Из прихожей также можно попасть в гостиную и в две спальни, к одной из которых примыкает лоджия. В квартире имеется ещё одна лоджия, в которую можно попасть из гостиной или из кухни. В этой лоджии линия окна расположена под углом $45^\circ$ по отношению к линиям стен.

На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади лоджии, примыкающей к спальне? Ответ округлите до целого.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сравниваем две лоджии: у кухни (с косым окном, $$6$$ ) и у спальни ( $$3$$ ). «На сколько процентов лоджия у кухни больше» — значит, за $100\%$ берём лоджию у спальни.

Лоджия у спальни — прямоугольник $7\times 3=21$ клетка.

Лоджия у кухни — квадрат $7\times 7=49$ клеток, у которого косое окно срезало угол. Срезанный кусок — прямоугольный треугольник с катетами по $$5$$ клеток, это половина квадрата $5\times 5$ : $$25:2=12{,}5$$ клетки. Остаётся $$49-12{,}5=36{,}5$$ клетки.

Разница: $$36{,}5-21=15{,}5$$ клетки. Её доля от лоджии у спальни:

$\dfrac{15{,}5}{21}\approx 0{,}738=73{,}8\%.$

Округляем до целого: $73{,}8\%\approx 74\%$ .

Проверим себя: $74\%$ от $$21$$ — это $21\cdot 0{,}74=15{,}54$ , почти ровно наши $$15{,}5$$ клетки.

Ответ

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (8)