Задание 4 ОГЭ по математике №00045712

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 4

ID: 00045712

Борис Львович начал строить на дачном участке теплицу длиной 6 метров ( $$DC$$ на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и нужно заказать покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Борис Львович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $20\times 20$ см.

Найдите ширину центральной грядки, если она на 75 % больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целого.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Поперёк теплицы, вдоль её ширины $$AD$$ , лежат три грядки и две продольные дорожки между ними (рис. 2). Вместе они занимают всю ширину теплицы.

Найдём ширину. Дуга — полуокружность длиной $$6$$ м над $$AD$$ , поэтому $\pi r=6$ и

$AD=2r=\dfrac{12}{\pi}\approx 3{,}8197\text{ м}\approx 381{,}97\text{ см}.$

Две дорожки по $$40$$ см занимают $2\cdot 40=80$ см. На три грядки остаётся $$381{,}97-80=301{,}97$$ см.

Пусть ширина узкой грядки $$x$$ см. Центральная на $75\%$ больше, то есть составляет $100\%+75\%=175\%$ от узкой, или $$1{,}75x$$ . Две узкие и одна центральная дают

$$$x+x+1{,}75x=3{,}75x=301{,}97.$$$

Отсюда $x=301{,}97:3{,}75\approx 80{,}53$ см, а центральная грядка $1{,}75\cdot 80{,}53\approx 140{,}92$ см. С точностью до целого — $$141$$ см.

Проверим себя: $$80{,}53+80{,}53+140{,}92+80=381{,}98$$ см — это и есть ширина теплицы (расхождение в сотую — от округлений).

Если заранее округлить ширину теплицы до $$3{,}8$$ м, выйдет $$140$$ см. Но при округлении только окончательного результата получаем $$141$$ см. Поэтому промежуточные значения сохраняем с запасом точности.

Почему засчитываются два ответа. В сборнике принят также результат $$140$$ , полученный через округлённую ширину теплицы. В этой карточке принимаются обе записи; точный расчёт с округлением только в конце даёт $$141$$ .

Ответ

141 / 140

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (8)