Задание 3 ОГЭ по математике №00045705

Плиткой выложены две вещи: светлая зона вокруг дома (на плане она отмечена как «плитка») и тёмные дорожки к бане и к грядкам. Посчитаем, сколько плиток $1\times 1$ м уйдёт на всё это, а потом — сколько упаковок.

Сначала разберёмся с размерами. Сторона клетки $2$ м, а плитка — квадрат $1\times 1$ м. Значит, в одну клетку ложится $2\cdot 2=4$ плитки, а дорожка шириной в полклетки — это ровно $1$ м, один ряд плиток.

Светлая зона. Считать удобно в метрах: одна плитка — один квадратный метр. Возьмём прямоугольник от левой стороны участка до гаража и от нижней стороны до верха дома: в ширину $9$ клеток, то есть $18$ м, в высоту $5$ клеток, то есть $10$ м. Его площадь $18\cdot 10=180$ кв. м.

Внутри стоит дом — его не мостят. Дом занимает $4{,}5$ клетки в ширину и $4$ клетки в высоту, то есть $9$ м на $8$ м: $9\cdot 8=72$ кв. м. Остаётся $180-72=108$ кв. м.

Над домом есть ещё светлая полоска шириной полклетки ($1$ м) — от левой стороны участка до тёмной дорожки, длиной $6$ клеток, то есть $12$ м. Это ещё $12\cdot 1=12$ кв. м.

Итого светлая зона: $108+12=120$ кв. м, то есть $120$ плиток.

Дорожка к бане. Она поднимается от светлой полоски над домом до бани на $6{,}5$ клетки — это $13$ плиток в ряд, а наверху поворачивает влево к бане ещё на $2$ клетки — $4$ плитки. Всего $13+4=17$ плиток.

Дорожка к грядкам состоит из трёх кусков. Левый отрезок поднимается от светлой зоны к грядкам — $1$ клетка, $2$ плитки. Нижний отрезок идёт над гаражом вправо — $3{,}5$ клетки, $7$ плиток. Правый отрезок у самого края грядок тоже поднимается к ним — $1$ клетка, $2$ плитки. Всего $2+7+2=11$ плиток.

Всего плиток: $120+17+11=148$.

Плитка продаётся упаковками по $4$ штуки:

$$148:4=37.$$

Деление вышло без остатка: $37$ упаковок хватает ровно, а $36$ было бы мало, ведь $36\cdot 4=144\lt 148$.

Проверим светлую зону по частям: полоса слева от дома $2\times 8=16$, полоса под домом $18\times 2=36$, площадка справа от дома $7\times 8=56$, полоска над домом $12$. Сумма $16+36+56+12=120$ — совпало.