Задание 3 ОГЭ по математике №00045704

Задание №3. Прикладная геометрия: площадь

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 3

ID: 00045704

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Дубки-2», вл. 33 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж, за которым сначала располагается теплица, отмеченная на плане цифрой 6, а затем баня площадью 60 кв. м. Самое большое по площади строение — жилой дом, за которым вдоль забора в сторону бани расположены грядки с ягодными культурами, а вдоль забора справа — с овощными. На участке по разные стороны от дома имеются два одинаковых по площади цветника (отмечены на плане одинаковыми цифрами).

Часть участка вымощена тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м — это «въездная зона» (прямоугольная площадка между домом, воротами и гаражом), а также дорожки к теплице и бане.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 3 штуки. Какое наименьшее количество упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить «въездную зону» и дорожки?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Плитка $1\times 1$ м лежит на «въездной зоне» и на дорожках к теплице и бане. Посчитаем вымощенные клетки плана, переведём их в плитки, а плитки — в упаковки.

Одна клетка плана — квадрат $2\times 2$ м, то есть $$4$$ кв. м. Плитка $1\times 1$ м занимает $$1$$ кв. м, поэтому в одну клетку ложатся $$4$$ плитки.

Въездная зона — прямоугольник между домом, воротами и гаражом: $$5$$ клеток в ширину и $$6$$ в высоту, то есть $5\cdot 6=30$ клеток.

Дорожка от въездной зоны идёт полосой под нижним цветником — это ряд из $$5$$ клеток, а потом поворачивает вниз, к бане и теплице, — ещё $$2$$ клетки. На дорожки приходится $$5+2=7$$ клеток.

Всего вымощено $$30+7=37$$ клеток, это $37\cdot 4=148$ плиток.

В упаковке $$3$$ плитки: $148:3=49{,}33\ldots$ Сорока девяти упаковок не хватит ( $49\cdot 3=147$ плиток), поэтому нужно $$50$$ упаковок.

Проверим себя площадью: $$37$$ клеток по $$4$$ кв. м — это $$148$$ кв. м, а каждая плитка — $$1$$ кв. м. Значит, плиток столько же, сколько квадратных метров, — $$148$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (8)