Задание 3 ОГЭ по математике №00045702

Задание №3. Прикладная геометрия: площадь

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 3

ID: 00045702

Борис Львович начал строить на дачном участке теплицу длиной 6 метров ( $$DC$$ на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и нужно заказать покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Борис Львович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $20\times 20$ см.

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 7 штук?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Плитка нужна на три дорожки (рис. 2): поперечную у входа вдоль всей ширины теплицы $$AD$$ и две продольные между грядками. Найдём их общую площадь, переведём её в плитки, а плитки — в упаковки.

Сначала ширина теплицы. Каждая дуга — полуокружность длиной $$6$$ м над шириной $$AD$$ , поэтому $\pi r=6$ и $AD=2r=\dfrac{12}{\pi}\approx 3{,}82$ м.

Поперечная дорожка у входа: длина $AD\approx 3{,}82$ м, ширина $$40$$ см $$=0{,}4$$ м. Её площадь $3{,}82\cdot 0{,}4\approx 1{,}53$ кв. м.

Продольные дорожки начинаются от поперечной и идут до задней стенки, поэтому каждая короче теплицы на ширину входной дорожки: $$6-0{,}4=5{,}6$$ м. Площадь одной: $5{,}6\cdot 0{,}4=2{,}24$ кв. м, двух — $2\cdot 2{,}24=4{,}48$ кв. м.

Всего дорожек: $$1{,}53+4{,}48=6{,}01$$ кв. м (точнее, $$6{,}008$$ ).

Одна плитка $20\times 20$ см — это $0{,}2\times 0{,}2$ м, её площадь $$0{,}04$$ кв. м. Плиток нужно

$6{,}008:0{,}04\approx 150{,}2,$

то есть не меньше $$151$$ плитки: часть плитки отдельно не купишь.

В упаковке $$7$$ штук: $151:7\approx 21{,}6$ . Двадцати одной упаковки не хватит ( $21\cdot 7=147$ плиток), поэтому нужно $$22$$ упаковки ( $22\cdot 7=154$ плитки).

Проверим себя, считая плитки рядами. Входная дорожка шириной $$40$$ см — это $$2$$ ряда плиток по $$20$$ см; в длину $$382$$ см укладывается $$19$$ целых плиток и ещё кусочек, то есть $$20$$ плиток на ряд, всего $$40$$ . Каждая продольная дорожка — $$2$$ плитки в ширину и $$560:20=28$$ в длину, то есть $$56$$ плиток, а две — $$112$$ . Итого $$40+112=152$$ плитки, и $152:7\approx 21{,}7$ — получается то же число упаковок, $$22$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (8)