Населенные… — Задание 3 ОГЭ по математике №00045701

Задание №3. Прикладная геометрия: площадь

Населенные пункты

№2. Задание 3

ID: 00045701

Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрок — 18 км, от Кленовой до Бурцево — 40 км, а от Бурцево до Лунёвки — 15 км.

Найдите расстояние от села Озёрки до станции Усово по прямой грунтовой дороге. Ответ дайте в километрах.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Грунтовка из Озёрок мимо птицефабрики идёт прямо в Усово, срезая угол у Кленовой. Её длину найдём из треугольника Озёрки — Кленовая — Усово.

Две стороны по шоссе известны: от Озёрок до Кленовой $$18$$ км, от Кленовой до Усово $$24$$ км. В тексте сказано, что все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол, поэтому угол треугольника при Кленовой прямой.

Грунтовка лежит напротив прямого угла — это гипотенуза. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$x^{2}=18^{2}+24^{2}=324+576=900.$

Значит, $x=\sqrt{900}=30$ км, ведь $30\cdot 30=900$ .

Проверим себя: грунтовка короче пути по шоссе через Кленовую ( $$18+24=42$$ км) и длиннее большего катета ( $$24$$ км). $$30$$ км подходит.

Ответ

Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)