Населенные… — Задание 3 ОГЭ по математике №00045700

Задание №3. Прикладная геометрия: площадь

Населенные пункты

№2. Задание 3

ID: 00045700

Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.

Найдите расстояние от деревни Филимоново до посёлка Светлого по прямой. Ответ дайте в километрах.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Прямая дорога из Филимоново в Светлый — это лесная грунтовка на плане (пунктир от $$4$$ к $$1$$ ). Её длины в тексте нет, зато известны две дороги по шоссе, которые вместе с ней образуют треугольник.

Возьмём треугольник Филимоново — Белая — Светлый. От Филимоново до Белой по шоссе $$75$$ км (это весь путь, вместе с участком через Круглое), от Белой до Светлого — $$40$$ км. В Белой шоссе поворачивает под прямым углом, значит, угол треугольника при Белой прямой.

В прямоугольном треугольнике работает теорема Пифагора: квадрат гипотенузы (стороны напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза здесь — прямая дорога Филимоново — Светлый, обозначим её $$x$$ :

$x^{2}=75^{2}+40^{2}=5625+1600=7225.$

Извлекаем корень: $x=\sqrt{7225}=85$ , потому что $85\cdot 85=7225$ .

Проверим себя: прямая дорога должна быть короче объезда по шоссе ( $$75+40=115$$ км), но длиннее самого длинного катета ( $$75$$ км). $$85$$ км подходит.

Ответ

Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)