Задание 2 ОГЭ по математике №00045697

Задание №2. Простейшие текстовые задачи

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 2

ID: 00045697

На рисунке изображён план трёхкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В нижней части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа расположен больший по площади из двух санузлов — с ванной, а справа — второй санузел с душевой кабиной. Из прихожей также можно попасть в гостиную и в две спальни, к одной из которых примыкает лоджия. В квартире имеется ещё одна лоджия, в которую можно попасть из гостиной или из кухни. В этой лоджии линия окна расположена под углом $45^\circ$ по отношению к линиям стен.

Для расчёта коммунальных платежей используется площадь квартиры без учёта площади лоджий. Найдите площадь квартиры, которая используется для расчёта коммунальных платежей. Ответ дайте в квадратных метрах.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Нужна площадь квартиры без двух лоджий. Найдём площадь всего контура квартиры в клетках, вычтем лоджии и переведём в квадратные метры.

Контур квартиры — прямоугольник $29\times 20$ клеток, у которого косая линия окна срезала правый верхний угол. Без среза было бы $29\cdot 20=580$ клеток.

Срез отрезает прямоугольный треугольник с катетами по $$5$$ клеток. Его площадь — половина квадрата $5\times 5$ : $\dfrac{5\cdot 5}{2}=12{,}5$ клетки. Значит, весь контур — это $$580-12{,}5=567{,}5$$ клетки.

Лоджия у спальни ( $$3$$ ) — прямоугольник $7\times 3=21$ клетка. Лоджия с косым окном ( $$6$$ ) — квадрат $7\times 7=49$ клеток без того же треугольника: $$49-12{,}5=36{,}5$$ клетки.

Без лоджий: $$567{,}5-21-36{,}5=510$$ клеток.

Сторона клетки $$0{,}4$$ м, площадь клетки $0{,}4\cdot 0{,}4=0{,}16$ кв. м. Площадь квартиры без лоджий:

$510\cdot 0{,}16=81{,}6\ \text{м}^2.$

Проверим себя короче: срезанный уголок целиком лежит внутри лоджии $$6$$ , поэтому его можно не считать вовсе — вычесть из полного прямоугольника лоджию вместе с уголком, то есть квадрат $7\times 7$ : $$580-21-49=510$$ клеток. Совпало.

Ответ

81,6

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (8)