Задание 2 ОГЭ по математике №00045693

Задание №2. Простейшие текстовые задачи

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 2

ID: 00045693

Лев Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 7 м ( $$DC$$ на рис. 2) и шириной 3 м ( $$AD$$ на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в 2,5 раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Лев Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Лев Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 50 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $25\times 25$ см.

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Плитка нужна на три дорожки (рис. 2): поперечную у входа вдоль ширины теплицы $$AD=3$$ м и две продольные между грядками. Дорожки шириной $$50$$ см, а плитка $25\times 25$ см, поэтому каждая дорожка — это два ряда плиток. Удобно считать плитки рядами.

Входная дорожка: вдоль $$AD$$ в одном ряду $$300:25=12$$ плиток, рядов два — всего $2\cdot 12=24$ плитки.

Продольные дорожки начинаются от входной и идут до задней стенки, поэтому их длина $$700-50=650$$ см. В длину укладывается $$650:25=26$$ плиток, в ширину — $$2$$ , то есть $2\cdot 26=52$ плитки на одну дорожку, а на две — $2\cdot 52=104$ плитки.

Всего плиток: $$24+104=128$$ .

В упаковке $$6$$ плиток: $128:6=21{,}33\ldots$ Двадцати одной упаковки не хватит ( $21\cdot 6=126$ плиток), поэтому нужно $$22$$ упаковки ( $22\cdot 6=132$ плитки).

Проверим себя через площадь. Дорожки занимают $3\cdot 0{,}5+2\cdot 6{,}5\cdot 0{,}5=1{,}5+6{,}5=8$ кв. м, одна плитка — $0{,}25\cdot 0{,}25=0{,}0625$ кв. м. Делим: $$8:0{,}0625=128$$ плиток — столько же.

Ответ

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (8)