Задание 2 ОГЭ по математике №00045692

Задание №2. Простейшие текстовые задачи

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 2

ID: 00045692

Борис Львович начал строить на дачном участке теплицу длиной 6 метров ( $$DC$$ на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и нужно заказать покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Борис Львович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $20\times 20$ см.

Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Каждая дуга — полуокружность, и она стоит над шириной теплицы $$AD$$ , как над диаметром. Значит, ширина теплицы — это диаметр той окружности, половиной которой служит дуга.

Длина всей окружности равна $2\pi r$ , где $$r$$ — радиус, а длина половины — $\pi r$ . Длина дуги $$6$$ м, поэтому

$\pi r=6,\qquad r=\dfrac{6}{\pi}.$

Ширина — это диаметр, то есть два радиуса:

$AD=2r=\dfrac{12}{\pi}\approx\dfrac{12}{3{,}1416}\approx 3{,}82\text{ м}.$

Округляем до десятых: в разряде сотых стоит $$2$$ , это меньше $$5$$ , поэтому $3{,}82\approx 3{,}8$ м.

Проверим себя: полуокружность длиннее своего диаметра примерно в $$1{,}57$$ раза (это $\pi:2$ ). И правда, $3{,}82\cdot 1{,}57\approx 6{,}0$ м — совпадает с длиной дуги.

Ответ

3,8

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (8)