Задание 1 ОГЭ по математике №00045682

Задание №1. Сараи, шины, печка

Квартиры, садовые участки

№2. Задание 1

ID: 00045682

Борис Львович начал строить на дачном участке теплицу длиной 6 метров ( $$DC$$ на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и нужно заказать покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Борис Львович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $20\times 20$ см.

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Дуги ставят поперёк теплицы вдоль всей её длины $$DC=6$$ м: первая — на переднем краю, последняя — на заднем, а между ними промежутки. Удобнее сначала посчитать промежутки, а уже потом дуги.

Переведём длину в сантиметры: $$6$$ м $$=600$$ см. Каждый промежуток должен быть не больше $$80$$ см. Узнаем, сколько раз по $$80$$ см помещается в $$600$$ см:

$$$600:80=7{,}5.$$$

Семи промежутков мало: при семи равных промежутках каждый был бы $600:7\approx 85{,}7$ см — длиннее $$80$$ см. Значит, промежутков нужно хотя бы $$8$$ : тогда каждый равен $$600:8=75$$ см, а это не больше $$80$$ см.

Теперь дуги. Одна дуга стоит в самом начале, и после каждого промежутка ставится ещё одна. Поэтому дуг на одну больше, чем промежутков: $$8+1=9$$ .

Проверим себя на маленьком примере: на отрезке длиной $$160$$ см с промежутками по $$80$$ см дуги стоят в точках $$0$$ , $$80$$ и $$160$$ см — три дуги на два промежутка. Правило «дуг на одну больше» работает.

Ответ

Другие задания по теме «Квартиры, садовые участки» (8)