Global EE

Населенные… — Задание 3 ОГЭ по математике №00043895

Задание №3. Прикладная геометрия: площадь

Населенные пункты

№2. Задание 3

ID: 00043895

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки — 24 км, от Игнатьево до Дачного — 16 км, а от Игнатьево до Мальцево — 8 км.

Найдите расстояние от деревни Анино до посёлка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Анино, Сосновка и Дачный — вершины прямоугольного треугольника: в Сосновке шоссе поворачивает под прямым углом. Лесная дорожка Анино — Дачный — гипотенуза.

Катеты: Анино — Сосновка $15$ км; Сосновка — Дачный — это часть шоссе от Сосновки до Игнатьево без участка Дачный — Игнатьево: $24-16=8$ км.

По теореме Пифагора:

$$\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17\ \text{км}.$$

Проверим себя: $17\cdot 17=289$, и гипотенуза $17$ больше каждого катета.

Ответ

17
Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)