Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R равно дробь: числитель: a, знаменатель: 2 синус альфа конец дроби , где a — сторона, а альфа — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R , если a равно 6 и синус альфа равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .

Задание 12 ОГЭ по математике: Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить…

№2. Задание 12

ID: 00025120

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}$ , где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника.

Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$ , если $a=6$ и $\sin\alpha=\dfrac{1}{7}$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Подставим данные числа прямо в формулу — никаких преобразований треугольника не нужно, это просто вычисление по готовой формуле.

$R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}=\dfrac{6}{2\cdot\frac{1}{7}}.$

Посчитаем знаменатель: $2\cdot\dfrac{1}{7}=\dfrac{2}{7}$ .

Делить на дробь — то же самое, что умножить на обратную дробь:

$R=6:\dfrac{2}{7}=6\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{42}{2}=21.$

Проверка: $\dfrac{6}{2\cdot\frac{1}{7}}=\dfrac{6}{\frac{2}{7}}$ , а $21\cdot\dfrac{2}{7}=6$ — сходится.

Ответ