ID: 00025120
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}$, где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a=6$ и $\sin\alpha=\dfrac{1}{7}$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Подставим данные числа прямо в формулу — никаких преобразований треугольника не нужно, это просто вычисление по готовой формуле.
$$R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}=\dfrac{6}{2\cdot\frac{1}{7}}.$$
Посчитаем знаменатель: $2\cdot\dfrac{1}{7}=\dfrac{2}{7}$.
Делить на дробь — то же самое, что умножить на обратную дробь:
$$R=6:\dfrac{2}{7}=6\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{42}{2}=21.$$
Проверка: $\dfrac{6}{2\cdot\frac{1}{7}}=\dfrac{6}{\frac{2}{7}}$, а $21\cdot\dfrac{2}{7}=6$ — сходится.