Связь | шины… — Задание 4 ОГЭ по математике №00025113

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Связь | шины | печки

№2. Задание 4

ID: 00025113

Два друга Миша и Гриша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. Купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Миша и Гриша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$ . Оно оказалось равно $$30$$ см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна $$29$$ см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно $$116$$ см.

https://cdn.global-ee.ru/tasks/e2b1bcd7-dcdd-4f86-bab0-d030046e63ee/23735f15-c1b9-4aa2-81e2-c3b5522e5b9d.webp

Гриша нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $S=2\pi Rh$ , где $$R$$ — радиус сферы, а $$h$$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Гриши. Число $\pi$ округлите до $$3{,}14$$ . Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Из предыдущей задачи известен радиус сферы $$R=72{,}5$$ см, а высота сегмента $$h=29$$ см дана в условии изначально. Подставим их в формулу.

$S=2\pi Rh=2\cdot 3{,}14\cdot 72{,}5\cdot 29.$

Считаем по шагам: $2\cdot 3{,}14=6{,}28$ ; далее $6{,}28\cdot 72{,}5=455{,}3$ ; и наконец $455{,}3\cdot 29=13203{,}7$ .

Округлим до целого: $13203{,}7\approx 13204$ см $$^2$$ .

Проверка: прикидка «в лоб» — $2\cdot3\cdot73\cdot29\approx12700$ , что близко к точному ответу, порядок величины совпадает.

Ответ

13204

Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)