Связь | шины… — Задание 2 ОГЭ по математике №00025111

Задание №2. Простейшие текстовые задачи

Связь | шины | печки

№2. Задание 2

ID: 00025111

Два друга Миша и Гриша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. Купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Миша и Гриша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$ . Оно оказалось равно $$30$$ см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна $$29$$ см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно $$116$$ см.

https://cdn.global-ee.ru/tasks/e2b1bcd7-dcdd-4f86-bab0-d030046e63ee/23735f15-c1b9-4aa2-81e2-c3b5522e5b9d.webp

«Поскольку зонт сшит из треугольников, — рассуждал Миша, — площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Миши, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна $$63{,}7$$ см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Каждый из $$12$$ клиньев зонта — это равнобедренный треугольник с основанием $$a=30$$ см (расстояние между концами соседних спиц) и высотой $$63{,}7$$ см, проведённой к этому основанию.

Площадь одного такого треугольника — половина произведения основания на высоту:

$S_1=\dfrac{1}{2}\cdot 30\cdot 63{,}7=15\cdot 63{,}7=955{,}5 \text{ см}^2.$

Всего клиньев $$12$$ , поэтому общая площадь поверхности зонта — это сумма площадей всех треугольников:

$S=12\cdot 955{,}5=11466 \text{ см}^2.$

Округлим до десятков: $11466\approx 11470$ .

Проверка: $955{,}5\cdot 12=955{,}5\cdot 10+955{,}5\cdot 2=9555+1911=11466$ — верно, а округление до десятков даёт $$11470$$ .

Ответ

11470

Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)