Связь, шины,… — Задание 5 ОГЭ по математике №00025075

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Связь, шины, печки

№2. Задание 5

ID: 00025075

Роман Андреевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5,2 м ( $$DC$$ на рис. 2) и шириной 2,8 м ( $$AD$$ на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Роман Андреевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Роман Андреевич планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $20\times 20$ см.

https://cdn.global-ee.ru/tasks/7334b64f-41e3-444a-8b6f-9b319ecfe142/a1a81da9-699e-41a6-83a2-4aee39318615.webp

Найдите высоту $$EF$$ входа в теплицу в метрах с точностью до десятых.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Читаем рисунок: точки $$E$$ , $$P$$ , $$N$$ делят отрезок $$AD=2{,}8$$ м на четыре равные части, по $$2{,}8:4=0{,}7$$ м каждая. Значит, $$E$$ отстоит от середины $$P$$ на $$0{,}7$$ м.

Высота входа $$EF$$ складывается из двух кусков: прямой стойки нижнего яруса высотой $$1{,}4$$ м и вертикального отрезка от верха нижнего яруса до дуги.

Верхний кусок ищем через окружность. Центр полуокружности — над точкой $$P$$ на высоте нижнего яруса, радиус $$1{,}4$$ м. Точка $$F$$ лежит на дуге над $$E$$ , то есть на расстоянии $$0{,}7$$ м по горизонтали от центра.

Правило: в прямоугольном треугольнике «горизонталь — вертикаль — радиус» работает теорема Пифагора; вертикальный катет равен

$\sqrt{1{,}4^2-0{,}7^2}=\sqrt{1{,}96-0{,}49}=\sqrt{1{,}47}\approx 1{,}21\ \text{м}.$

Складываем оба куска:

$EF\approx 1{,}4+1{,}21=2{,}61\approx 2{,}6\ \text{м}.$

Проверка себя: вход обязан быть ниже верхушки теплицы $$2{,}8$$ м и выше нижнего яруса $$1{,}4$$ м — наши $$2{,}6$$ м как раз между ними. Сходится.

Ответ

2,6

Другие задания по теме «Связь, шины, печки» (8)