Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с в квадрате ) вычисляется по формуле a равно омега в квадрате R , где омега — угловая скорость (в с в степени минус 1 ), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R , если угловая скорость равна 9 с в степени минус 1 , а центростремительное ускорение равно 648 м/с в квадрате . Ответ дайте в метрах.

Задание 12 ОГЭ по математике: Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с…

№2. Задание 12

ID: 00025062

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с $^2$ ) вычисляется по формуле $a=\omega^{2}R$ , где $\omega$ — угловая скорость (в с $^{-1}$ ), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$ , если угловая скорость равна 9 с $^{-1}$ , а центростремительное ускорение равно 648 м/с $^2$ . Ответ дайте в метрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Обрати внимание: искомая величина $R$ стоит в правой части формулы, поэтому сначала выразим её. Правило: чтобы найти множитель, произведение делят на известный множитель:

$R=\dfrac{a}{\omega^{2}}.$

Подставляем числа: $a=648$ , $\omega=9$ , значит $\omega^{2}=81$ :

$R=\dfrac{648}{81}=8.$

Радиус окружности равен $8$ м.

Проверка: подставим обратно — $a=9^{2}\cdot 8=81\cdot 8=648$ м/с $^2$ , как в условии. Сходится.

Ответ