Global EE

Связь, шины,… — Задание 5 ОГЭ по математике №00025055

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Связь, шины, печки

№2. Задание 5

ID: 00025055

Олег Петрович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5,5 м ($DC$ на рис. 2) и шириной 4 м ($AD$ на рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $EFKN$, где точки $E$, $P$ и $N$ делят отрезок $AD$ на равные части. Внутри теплицы Олег Петрович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 50 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 25 × 25 см.

https://cdn.global-ee.ru/tasks/e144c070-7e91-443c-ad73-894e867a2c4e/3c0a8676-c17b-41e1-b2b7-10daa8076532.webp

Найдите высоту $EF$ входа в теплицу в метрах с точностью до десятых.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Читаем рисунок 1: передняя стенка — это полуокружность с диаметром $AD=4$ м, значит, её радиус $r=2$ м, а центр — середина отрезка $AD$, то есть точка $P$.

Точки $E$, $P$ и $N$ делят отрезок $AD$ на равные части — три точки режут отрезок на $4$ куска по $4:4=1$ м.

Высота входа $EF$ — вертикальный отрезок от точки $E$ до полуокружности. Точка $E$ отстоит от центра $P$ на $1$ м.

Правило: радиус, вертикальная стойка и отрезок вдоль земли образуют прямоугольный треугольник, поэтому работает теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Здесь гипотенуза — радиус $PF=2$, катеты — $PE=1$ и искомая $EF$:

$$EF=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}\approx 1{,}73.$$

Округляем до десятых: $EF\approx 1{,}7$ м. Условие просит высоту «с точностью до десятых», то есть с погрешностью не больше $0{,}1$ м, поэтому ключ сборника засчитывает и $1{,}8$ м (отличается от $\sqrt{3}\approx1{,}73$ меньше чем на $0{,}1$).

Проверка прикидкой: высота входа должна быть меньше высоты теплицы $2$ м, но заметно больше $1$ м — значение $1{,}7$ как раз такое. Сходится.

Ответ

1,7 / 1,8 / 1.7 / 1.8
Другие задания по теме «Связь, шины, печки» (8)