Связь, шины,… — Задание 3 ОГЭ по математике №00025015

Задание №5. Выбор оптимального варианта

Связь, шины, печки

№2. Задание 3

ID: 00025015

Роман Андреевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5,2 м ( $$DC$$ на рис. 2) и шириной 2,8 м ( $$AD$$ на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Роман Андреевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $$EFKN$$ , где точки $$E$$ , $$P$$ и $$N$$ делят отрезок $$AD$$ на равные части. Внутри теплицы Роман Андреевич планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $20\times 20$ см.

https://cdn.global-ee.ru/tasks/7334b64f-41e3-444a-8b6f-9b319ecfe142/a1a81da9-699e-41a6-83a2-4aee39318615.webp

На сколько процентов площадь узкой грядки меньше площади центральной грядки, если ширина центральной грядки равна 80 см?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Сначала найдём ширину узкой грядки. Поперёк теплицы (вдоль $$AD=2{,}8$$ м) укладываются: узкая грядка, дорожка, центральная грядка, дорожка и вторая узкая грядка.

Обозначим ширину узкой грядки за $$x$$ м. Дорожки по $$0{,}4$$ м, центральная грядка $$0{,}8$$ м:

$2x+0{,}4+0{,}8+0{,}4=2{,}8,\qquad 2x=1{,}2,\qquad x=0{,}6.$

Обрати внимание: все грядки одинаковой длины, поэтому их площади относятся так же, как ширины — длину можно даже не считать.

Сравниваем ширины: узкая уже центральной на $$0{,}8-0{,}6=0{,}2$$ м.

Правило: «на сколько процентов меньше» — разницу делим на ту величину, с которой сравниваем, то есть на центральную:

$\dfrac{0{,}2}{0{,}8}\cdot 100\%=25\%.$

Проверка себя: $25\%$ от $$0{,}8$$ — это $$0{,}2$$ ; $$0{,}8-0{,}2=0{,}6$$ — ровно ширина узкой грядки. Сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Связь, шины, печки» (8)