Global EE

Связь | шины… — Задание 1 ОГЭ по математике №00025013

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Связь | шины | печки

№2. Задание 1

ID: 00025013

Роман Андреевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5,2 м ($DC$ на рис. 2) и шириной 2,8 м ($AD$ на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Роман Андреевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником $EFKN$, где точки $E$, $P$ и $N$ делят отрезок $AD$ на равные части. Внутри теплицы Роман Андреевич планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером $20\times 20$ см.

https://cdn.global-ee.ru/tasks/7334b64f-41e3-444a-8b6f-9b319ecfe142/a1a81da9-699e-41a6-83a2-4aee39318615.webp

Найдите высоту теплицы $PQ$ в сантиметрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Читаем условие: ширина теплицы — это сторона $AD=2{,}8$ м.

Высота нижнего яруса в два раза меньше ширины:

$$2{,}8:2=1{,}4\ \text{м}.$$

Теперь верхний ярус. Дуга — полуокружность, которая опирается на всю ширину теплицы, значит, её диаметр равен $2{,}8$ м, а радиус — половине диаметра: $1{,}4$ м.

Точка $Q$ — самая верхняя точка дуги над серединой $P$, поэтому высота теплицы — это высота нижнего яруса плюс радиус полуокружности:

$$PQ=1{,}4+1{,}4=2{,}8\ \text{м}.$$

Обрати внимание: ответ просят в сантиметрах. В одном метре $100$ см, поэтому $2{,}8$ м $=280$ см.

Проверка себя: высота получилась равной ширине теплицы — так и должно быть, ведь половина ширины ушла на нижний ярус и ровно столько же добавил радиус дуги.

Ответ

280
Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)