Global EE

Связь | шины… — Задание 3 ОГЭ по математике №00025009

Задание №3. Прикладная геометрия: площадь

Связь | шины | печки

№2. Задание 3

ID: 00025009

Традиционное итальянское блюдо пицца — круглая лепёшка, на которую уложена начинка. В зависимости от начинки пицца называется по-разному: «Маргарита», «Гавайская», «Четыре сыра» и др. Также встречаются некруглые пиццы — овальные, квадратные, прямоугольные.

Круглую пиццу различают по диаметру. Чаще всего пицца имеет диаметр от 20 до 40 см, хотя встречается мини-пицца диаметром 15 см и меньше и большие пиццы диаметром 45 см или даже больше. Если пицца квадратная, то её размер определяют длиной её стороны.

Кроме того, пиццы отличаются толщиной. Классическая толщина пиццы — 3–4 мм, но бывают пиццы «на тонком тесте» толщиной 1–2 мм и «на толстом тесте» толщиной больше 5 мм.

Маша с друзьями зашли в пиццерию, где им предложили следующие пиццы толщиной 3–4 мм:

Номер

Название

Форма

Размер (см)

Цена (руб.)

$1$

Маргарита

кругл.

$30$

$600$

$2$

Маргарита

кругл.

$25$

$420$

$3$

Маргарита

квадр.

$30$

$700$

$4$

4 сыра

кругл.

$35$

$1000$

$5$

4 сыра

кругл.

$30$

$800$

$6$

4 сыра

квадр.

$25$

$720$

$7$

С ветчиной

кругл.

$40$

$950$

$8$

С ветчиной

кругл.

$30$

$720$

$9$

С ветчиной

квадр.

$30$

$800$

$10$

Пепперони

кругл.

$40$

$1000$

$11$

Пепперони

кругл.

$30$

$750$

$12$

Пепперони

квадр.

$25$

$750$

$13$

С креветками

кругл.

$35$

$1300$

$14$

С креветками

квадр.

$25$

$900$

Маша с друзьями задумались, какую пиццу выгоднее купить. Квадратная пицца «С ветчиной, 30 см» дороже круглой пиццы «С ветчиной, 30 см», но площадь квадратной пиццы больше. Маша рассуждала так: площадь круглой пиццы равна $\pi R^2$, а площадь квадратной пиццы такого же размера (см. рисунок) равна $AB^2=(2R)^2=4R^2$; значит, площадь квадратной пиццы больше площади круглой в $\dfrac{4}{\pi}$ раз.

Исходя из цены квадратной пиццы, Маша вычислила, сколько бы стоила круглая пицца, если бы равные площади этих пицц стоили одинаково. Для простоты Маша округлила число $\pi$ до $3$.

На сколько рублей цена круглой пиццы «С ветчиной, 30 см» в меню больше цены, которую вычислила Маша?

Рисунок к заданию 3 ОГЭ по математике — Связь | шины | печки

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Смотрим в меню: квадратная «С ветчиной, 30 см» стоит $800$ руб., круглая «С ветчиной, 30 см» — $720$ руб.

Идея Маши: если равные площади стоят одинаково, то цены относятся так же, как площади. Квадратная пицца больше круглой по площади в $\dfrac{4}{\pi}$ раз — значит, круглая должна стоить во столько же раз меньше квадратной.

Делим цену квадратной пиццы на $\dfrac{4}{\pi}$ — это то же самое, что умножить на $\dfrac{\pi}{4}$; по условию $\pi$ заменяем на $3$:

$$800\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{2400}{4}=600 \text{ (руб.)}$$

Это цена, которую вычислила Маша. В меню круглая «С ветчиной, 30 см» стоит $720$ руб.

$$720-600=120 \text{ (руб.)}$$

Проверка прикидкой: круглая пицца занимает три четверти квадрата ($\pi\approx 3$ из $4$ частей), три четверти от $800$ — это $600$; от $720$ рублей это отличается на $120$. Сходится.

Ответ

120
Другие задания по теме «Связь | шины | печки» (8)