ID: 00013594
Решите неравенство:$\frac{x^2}{x - 3} \le x$
Источник: ФИПИ
Перенесём $x$ в левую часть и приведём к одной дроби: $$\dfrac{x^2}{x-3}-x\le0,\quad \dfrac{x^2-x(x-3)}{x-3}\le0,\quad \dfrac{3x}{x-3}\le0.$$
ОДЗ: $x\ne3$. Разделив на положительный коэффициент, получаем $\dfrac{x}{x-3}\le0$.
Методом интервалов: дробь не превышает нуля при $0\le x<3$. Числитель равен нулю при $x=0$ (входит), знаменатель — при $x=3$ (исключается).
Итак, решением неравенства служит $x\in\left[0;\ 3\right)$.
[0, 3)