Global EE

Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00013594

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

№2. Задание 20

ID: 00013594

Решите неравенство:$\frac{x^2}{x - 3} \le x$

Источник: ФИПИ

Решение

Перенесём $x$ в левую часть и приведём к одной дроби: $$\dfrac{x^2}{x-3}-x\le0,\quad \dfrac{x^2-x(x-3)}{x-3}\le0,\quad \dfrac{3x}{x-3}\le0.$$

ОДЗ: $x\ne3$. Разделив на положительный коэффициент, получаем $\dfrac{x}{x-3}\le0$.

Методом интервалов: дробь не превышает нуля при $0\le x<3$. Числитель равен нулю при $x=0$ (входит), знаменатель — при $x=3$ (исключается).

Итак, решением неравенства служит $x\in\left[0;\ 3\right)$.

Ответ

[0, 3)


Другие задания по теме «Неравенства» (8)