Global EE

Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00013592

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

№2. Задание 20

ID: 00013592

Решите неравенство:$\frac{3x^2 - 18x + 27}{x + 7} \le 0$

Источник: ФИПИ

Решение

Это дробно-рациональное неравенство; решаем его методом интервалов, не умножая на знаменатель. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x\ne-7$.

Разложим числитель на множители: $3 x^{2} - 18 x + 27=3 \left(x - 3\right)^{2}$.

Отметим на числовой прямой нули числителя и знаменателя и расставим знаки дроби на промежутках.

Учитывая нестрогий знак ($\le0$) — нули числителя включаем, точку разрыва исключаем — получаем ответ.

Итак, решением неравенства служит $x\in \left(-\infty, -7\right) \cup \left\{3\right\}$.

Ответ

 (-∞, -7) ∪ {3}


Другие задания по теме «Неравенства» (8)