ID: 00013592
Решите неравенство:$\frac{3x^2 - 18x + 27}{x + 7} \le 0$
Источник: ФИПИ
Это дробно-рациональное неравенство; решаем его методом интервалов, не умножая на знаменатель. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x\ne-7$.
Разложим числитель на множители: $3 x^{2} - 18 x + 27=3 \left(x - 3\right)^{2}$.
Отметим на числовой прямой нули числителя и знаменателя и расставим знаки дроби на промежутках.
Учитывая нестрогий знак ($\le0$) — нули числителя включаем, точку разрыва исключаем — получаем ответ.
Итак, решением неравенства служит $x\in \left(-\infty, -7\right) \cup \left\{3\right\}$.
(-∞, -7) ∪ {3}