ID: 00013592
Решите неравенство:\frac{3x^2 - 18x + 27}{x + 7} \le 0
Источник: ФИПИ
Это дробно-рациональное неравенство; решаем его методом интервалов, не умножая на знаменатель. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, x\ne-7.
Разложим числитель на множители: 3 x^{2} - 18 x + 27=3 \left(x - 3\right)^{2}.
Отметим на числовой прямой нули числителя и знаменателя и расставим знаки дроби на промежутках.
Учитывая нестрогий знак (\le0) — нули числителя включаем, точку разрыва исключаем — получаем ответ.
Итак, решением неравенства служит x\in \left(-\infty, -7\right) \cup \left\{3\right\}.
(-∞, -7) ∪ {3}