ID: 00013591
Решите неравенство:$\frac{x^2 - 10x + 24}{x - 4} \le 0$
Источник: ФИПИ
Это дробно-рациональное неравенство; решаем его методом интервалов, не умножая на знаменатель. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x\ne4$.
Разложим числитель на множители: $x^{2} - 10 x + 24=\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)$.
Отметим на числовой прямой нули числителя и знаменателя и расставим знаки дроби на промежутках.
Учитывая нестрогий знак ($\le0$) — нули числителя включаем, точку разрыва исключаем — получаем ответ.
Итак, решением неравенства служит $x\in \left(-\infty, 4\right) \cup \left(4, 6\right]$.
(-∞, 4) ∪ (4, 6]