ID: 00013588
Решите неравенство: (8 - x)(x² - 64) ≥ 0.
Источник: ФИПИ
Разложим второй множитель по формуле разности квадратов: $x^2-64=(x-8)(x+8)$.
Тогда левая часть равна $(8-x)(x-8)(x+8)$. Заметим, что $8-x=-(x-8)$, поэтому произведение равно $-(x-8)^2(x+8)$.
Неравенство $-(x-8)^2(x+8)\ge0$ равносильно $(x-8)^2(x+8)\le0$.
Множитель $(x-8)^2$ неотрицателен, поэтому произведение не превышает нуля либо когда $x+8\le0$ (то есть $x\le-8$), либо когда $(x-8)^2=0$ (то есть $x=8$).
Итак, решением неравенства служит $x\in\left(-\infty;\ -8\right]\cup\{8\}$.
(-∞, -8] ∪ {8}