Задание 20 ОГЭ по математике: Решите неравенство: (8 - x)(x² - 64) ≥ 0.

№2. Задание 20

ID: 00013588

Решите неравенство: (8 - x)(x² - 64) ≥ 0.

Источник: ФИПИ

Решение

Разложим второй множитель по формуле разности квадратов: $x^2-64=(x-8)(x+8)$ .

Тогда левая часть равна $(8-x)(x-8)(x+8)$ . Заметим, что $8-x=-(x-8)$ , поэтому произведение равно $-(x-8)^2(x+8)$ .

Неравенство $-(x-8)^2(x+8)\ge0$ равносильно $(x-8)^2(x+8)\le0$ .

Множитель $(x-8)^2$ неотрицателен, поэтому произведение не превышает нуля либо когда $x+8\le0$ (то есть $x\le-8$ ), либо когда $(x-8)^2=0$ (то есть $x=8$ ).

Итак, решением неравенства служит $x\in\left(-\infty;\ -8\right]\cup\{8\}$ .

Ответ

(-∞, -8] ∪ {8}