Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00013588

Разложим второй множитель по формуле разности квадратов: $x^2-64=(x-8)(x+8)$.

Тогда левая часть равна $(8-x)(x-8)(x+8)$. Заметим, что $8-x=-(x-8)$, поэтому произведение равно $-(x-8)^2(x+8)$.

Неравенство $-(x-8)^2(x+8)\ge0$ равносильно $(x-8)^2(x+8)\le0$.

Множитель $(x-8)^2$ неотрицателен, поэтому произведение не превышает нуля либо когда $x+8\le0$ (то есть $x\le-8$), либо когда $(x-8)^2=0$ (то есть $x=8$).

Итак, решением неравенства служит $x\in\left(-\infty;\ -8\right]\cup\{8\}$.