ID: 00013586
Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 10$
Источник: ФИПИ
В уравнении в обеих частях присутствует одинаковое слагаемое $\sqrt{3-x}$. Сначала запишем область допустимых значений: подкоренное выражение неотрицательно, поэтому $3-x\ge0$, то есть $x\le3$.
Теперь вычтем $\sqrt{3-x}$ из обеих частей — корень сократится, и останется обычное квадратное уравнение: $$x^2-3x-10=0.$$
Решая его, находим $x=-2$ и $x=5$.
Осталось проверить корни по области допустимых значений $x\le3$. Значение $x=5$ не подходит (оно больше 3), а $x=-2$ удовлетворяет условию.
Поэтому уравнение имеет единственный корень $x=-2$.
-2