ID: 00013585
Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 40$
Источник: ФИПИ
В уравнении в обеих частях присутствует одинаковое слагаемое $\sqrt{6-x}$. Сначала запишем область допустимых значений: подкоренное выражение неотрицательно, поэтому $6-x\ge0$, то есть $x\le6$.
Теперь вычтем $\sqrt{6-x}$ из обеих частей — корень сократится, и останется обычное квадратное уравнение: $$x^2-3x-40=0.$$
Решая его, находим $x=-5$ и $x=8$.
Осталось проверить корни по области допустимых значений $x\le6$. Значение $x=8$ не подходит (оно больше 6), а $x=-5$ удовлетворяет условию.
Поэтому уравнение имеет единственный корень $x=-5$.
-5