Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00013585

В уравнении в обеих частях присутствует одинаковое слагаемое $\sqrt{6-x}$. Сначала запишем область допустимых значений: подкоренное выражение неотрицательно, поэтому $6-x\ge0$, то есть $x\le6$.

Теперь вычтем $\sqrt{6-x}$ из обеих частей — корень сократится, и останется обычное квадратное уравнение: $$x^2-3x-40=0.$$

Решая его, находим $x=-5$ и $x=8$.

Осталось проверить корни по области допустимых значений $x\le6$. Значение $x=8$ не подходит (оно больше 6), а $x=-5$ удовлетворяет условию.

Поэтому уравнение имеет единственный корень $x=-5$.