Перенесём всё в левую часть: x^4-(3x-4)^2=0. Слева — разность квадратов \bigl(x^2\bigr)^2-(3x-4)^2.

Разложим по формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b): \bigl(x^2-(3x-4)\bigr)\bigl(x^2+(3x-4)\bigr)=0, то есть (x^{2} - 3 x + 4)(x^{2} + 3 x - 4)=0.

Произведение равно нулю, когда нулю равна одна из скобок. Рассмотрим каждый квадратный трёхчлен отдельно.

Уравнение x^{2} - 3 x + 4=0 имеет отрицательный дискриминант и действительных корней не даёт.

Уравнение x^{2} + 3 x - 4=0 даёт корни -4;\ 1.

Итак, действительные корни уравнения: -4;\ 1.