Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00013583

Перенесём всё в левую часть: $x^4-(3x-4)^2=0$. Слева — разность квадратов $\bigl(x^2\bigr)^2-(3x-4)^2$.

Разложим по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $$\bigl(x^2-(3x-4)\bigr)\bigl(x^2+(3x-4)\bigr)=0,$$ то есть $(x^{2} - 3 x + 4)(x^{2} + 3 x - 4)=0.$

Произведение равно нулю, когда нулю равна одна из скобок. Рассмотрим каждый квадратный трёхчлен отдельно.

Уравнение $x^{2} - 3 x + 4=0$ имеет отрицательный дискриминант и действительных корней не даёт.

Уравнение $x^{2} + 3 x - 4=0$ даёт корни $-4;\ 1$.

Итак, действительные корни уравнения: $-4;\ 1$.