Уравнение содержит (x-4) в четвёртой и во второй степени — это «биквадратная» структура. Сделаем замену t=(x-4)^2, причём по смыслу t\ge 0 (квадрат неотрицателен).

Тогда (x-4)^4=t^2, и уравнение принимает вид t^2-4t-21=0.

Решим это квадратное уравнение относительно t: получаем t=-3 и t=7.

Отбираем только неотрицательные значения: подходит t=7 (отрицательное значение даёт (x-4)^2<0, что невозможно).

Возвращаемся к x: (x-4)^2=7, откуда x-4=\pm\sqrt{7} и x=4 - \sqrt{7};\ \sqrt{7} + 4.

Итак, корни уравнения: 4 - \sqrt{7};\ \sqrt{7} + 4.