Укажите решение неравенства x в квадрате минус 360. 1) левая круглая скобка минус бесконечность; плюс бесконечность правая круглая скобка 2) левая круглая скобка минус бесконечность; минус 6 правая круглая скобка объединение левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка 3) левая круглая скобка минус 6; 6 правая круглая скобка 4) нет решений

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00013567

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

ID: 00013567

Укажите решение неравенства $x^{2} - 36 \gt 0$ .

1) $(-\infty;\ +\infty)$

2) $(-\infty;\ -6) \cup (6;\ +\infty)$

3) $(-6;\ 6)$

4) нет решений

Источник: ФИПИ

Это квадратное неравенство вида «квадрат против числа», его удобно решать через корни.

Квадрат $$x$$ сравнивается с числом $$36$$ . Корни уравнения $$x^2 = 36$$ :

x = -6 \quad \text{и} \quad x = 6.

Парабола $$y = x^2$$ имеет ветви вверх: значения меньше числа — между корнями, больше — вне корней.

Знак неравенства требует значения больше, поэтому решение — два луча вне корней.

Корни не входят (неравенство строгое).

Множество решений: $(-\infty;\ -6) \cup (6;\ +\infty)$ .

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.

Проверка: $$x = 0$$ даёт $$0$$ — оно НЕ удовлетворяет неравенству, и ноль не попал в ответ.

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)