ID: 00013566
Укажите решение неравенства $(x + 1)(x - 7) \ge 0$.
1) $(-\infty;\ -1] \cup [7;\ +\infty)$
2) $[-1;\ +\infty)$
3) $[-1;\ 7]$
4) $[7;\ +\infty)$
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
$$x = -1 \quad \text{и} \quad x = 7.$$Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \ge 0$, то есть знак произведения — «плюс или ноль». Это выполняется вне корней: левее $-1$ и правее $7$.
Точки $-1$ и $7$ входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).
Множество решений: $(-\infty;\ -1] \cup [7;\ +\infty)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 1.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.