Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00013566

Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.

Произведение обращается в ноль в корнях скобок:

Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.

Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \ge 0$, то есть знак произведения — «плюс или ноль». Это выполняется вне корней: левее $-1$ и правее $7$.

Точки $-1$ и $7$ входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ -1] \cup [7;\ +\infty)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 1.

Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.