ID: 00013530
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $\overline{A \cap B}$
Источник: ФИПИ
Около каждой точки диаграммы указана её вероятность. Вероятность события — сумма вероятностей точек его области.
Пересечению $A \cap B$ принадлежат две точки с вероятностями 0{,}1 и 0{,}3:
$$P(A \cap B) = 0{,}1 + 0{,}3 = 0{,}4.$$Событие $\overline{A \cap B}$ противоположно пересечению, а сумма вероятностей противоположных событий равна единице:
$$P(\overline{A \cap B}) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6.$$Проверка: сумма вероятностей всех точек диаграммы равна единице, поэтому можно было сложить вероятности всех точек вне пересечения — получилось бы те же 0{,}6.