Задание 10 ОГЭ по математике №00013527

Задание №10. Теория вероятностей

Диаграммы событий, деревья вероятностей

№2. Задание 10

ID: 00013527

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A \cup \overline{B}$ .

Рисунок к заданию 10 ОГЭ по математике — Диаграммы событий, деревья вероятностей

Источник: ФИПИ

Решение

На диаграмме Эйлера каждая точка — равновозможное элементарное событие. Сосчитаем точки по областям.

Только в $$A$$ (вне пересечения) — 3 точки, в пересечении $$A$$ и $$B$$ — 2 точки, только в $$B$$ — 4 точки, вне обоих овалов — 1 точка.

Всего элементарных событий:

$$3 + 2 + 4 + 1 = 10.$$

Событие $A \cup \overline{B}$ — это «произошло $$A$$ ИЛИ не произошло $$B$$ ». Ему благоприятствуют: все точки события $$A$$ (их $$3 + 2 = 5$$ ) и точки вне $$B$$ и вне $$A$$ (их 1).

Всего благоприятных точек:

$$5 + 1 = 6.$$

По классическому определению:

P = \dfrac{6}{10} = 0{,}6.

Проверка: не вошли только точки «чистого» $$B$$ — их 4, и действительно $$10 - 4 = 6$$ .

Ответ

0,6

Другие задания по теме «Диаграммы событий, деревья вероятностей» (8)