ID: 00013527
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A \cup \overline{B}$.
Источник: ФИПИ
На диаграмме Эйлера каждая точка — равновозможное элементарное событие. Сосчитаем точки по областям.
Только в $A$ (вне пересечения) — 3 точки, в пересечении $A$ и $B$ — 2 точки, только в $B$ — 4 точки, вне обоих овалов — 1 точка.
Всего элементарных событий:
$$3 + 2 + 4 + 1 = 10.$$Событие $A \cup \overline{B}$ — это «произошло $A$ ИЛИ не произошло $B$». Ему благоприятствуют: все точки события $A$ (их $3 + 2 = 5$) и точки вне $B$ и вне $A$ (их 1).
Всего благоприятных точек:
$$5 + 1 = 6.$$По классическому определению:
$$P = \dfrac{6}{10} = 0{,}6.$$Проверка: не вошли только точки «чистого» $B$ — их 4, и действительно $10 - 4 = 6$.