ID: 00013493
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\dfrac{d_{1}d_{2}\sin a}{2}, где d_{1} и d_{2} — длины диагоналей четырёхугольника, a — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_{2}, если d_{1}=6, \sin a=\dfrac{3}{7}, а S=18.
Источник: ФИПИ
Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.
Записываем формулу:
S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.Нужна диагональ d_2. Умножим обе части на 2 и разделим на d_1\,\sin\alpha:
d_2 = \dfrac{2S}{d_1 \sin \alpha}.Подставляем: S = 18, d_1 = 6, \sin\alpha = \dfrac{3}{7}:
d_2 = \dfrac{2 \cdot 18}{6 \cdot \dfrac{3}{7}} = \dfrac{36}{\dfrac{18}{7}} = \dfrac{36 \cdot 7}{18} = 14.Длина диагонали d_2 равна 14.
Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение S.