Вычисление… — Задание 12 ОГЭ по математике №00013493

Задание №12. Расчеты по формулам

Вычисление по формуле

№2. Задание 12

ID: 00013493

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_{1}d_{2}\sin a}{2}$ , где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$a$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$ , если $d_{1}=6$ , $\sin a=\dfrac{3}{7}$ , а $$S=18$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.

Записываем формулу:

S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.

Нужна диагональ $$d_2$$ . Умножим обе части на 2 и разделим на $d_1\,\sin\alpha$ :

d_2 = \dfrac{2S}{d_1 \sin \alpha}.

Подставляем: $$S = 18$$ , $$d_1 = 6$$ , $\sin\alpha = \dfrac{3}{7}$ :

d_2 = \dfrac{2 \cdot 18}{6 \cdot \dfrac{3}{7}} = \dfrac{36}{\dfrac{18}{7}} = \dfrac{36 \cdot 7}{18} = 14.

Длина диагонали $$d_2$$ равна 14.

Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение $$S$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Вычисление по формуле» (8)