ID: 00013493
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_{1}d_{2}\sin a}{2}$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $a$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1}=6$, $\sin a=\dfrac{3}{7}$, а $S=18$.
Источник: ФИПИ
Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.
Записываем формулу:
$$S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.$$Нужна диагональ $d_2$. Умножим обе части на 2 и разделим на $d_1\,\sin\alpha$:
$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1 \sin \alpha}.$$Подставляем: $S = 18$, $d_1 = 6$, $\sin\alpha = \dfrac{3}{7}$:
$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 18}{6 \cdot \dfrac{3}{7}} = \dfrac{36}{\dfrac{18}{7}} = \dfrac{36 \cdot 7}{18} = 14.$$Длина диагонали $d_2$ равна 14.
Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение $S$.